جزوه آموزشی مشتق توسط خانم علیپور در 14 صفحه تهیه و جهت دانلود قرار داده شده است. این جزوه شامل مباحث آموزشی آشنایی با مفهوم مشتق،تعریف مشتق تابع، نمادگذاری های مشتق، مشتق های یک طرفه، تعبیرهندسی مشتق پذیری، موارد مشتق ناپذیری، دامنه تابع مشتق، قواعد مشتق گیری، مشتق مراتب بالاتر، کاربرد مشتق و … میباشد.

برای نوشتن معادله خط گذرنده ازدونقطه درمعادله کلی خط یعنی نقطه دهی می کردیم، اما با این روش نمای کلی خط گذرنده ازاین دو نقطه قبل از یاقتن معادله، امکان پذیر نبود. برای بهبود این مشکل مفهومی به اسم شیب خط تعریف شده است. برای دانلود سایر جزوات در زمینه مشتق برروی این کلمه کلیک کنید.

تاریخچه مشتق

مفهوم مشتق تا اوائل قرن ۱۷ میلادی، یعنی تا قبل از آنکه ریاضی‌دان فرانسوی، پییر دو فرما به تعیین اکسترمم‌های چند تابع خاص دست بزند، تنظیم نشده بود. فرما دریافت که خطوط مماس، در نقاطی که منحنی ماکزیمم یا مینیمم دارد، باید افقی باشد. از اینرو به نظرش رسید که مسئلهٔ تعیین نقاط اکسترمم تابع، به حل مسئلهٔ دیگر، یعنی یافتن مماس‌های افقی مربوط می‌شود، تلاش برای حل این مسئلهٔ کلی‌تر بود که فرما را به کشف برخی از ایده‌های مقدماتی مفهوم مشتق هدایت کرد.

در نگاه نخست اینطور به نظر می‌رسید که بین مسئلهٔ یافتن مساحت سطح زیر یک نمودار و موضوع تعیین خط مماس بر منحنی در یک نقطه رابطه‌ای وجود ندارد، اما اولین کسی که دریافت این دو مفهومِ به ظاهر دور از هم، در واقع ارتباط نسبتاً نزدیکی با هم دارند آیزاک بارو معلم آیزاک نیوتون بوده‌است.

اما مفهوم مشتق به شکل امروزی آن، نخستین بار در سال ۱۶۶۶ میلادی توسط نیوتون و به فاصلهٔ چند سال بعد از او، توسط گوتفرید لایب‌نیتس، مستقل از یکدیگر پدید آمد. این دو دانشمند در ادامهٔ کار خود، باز هم به‌طور مستقل، بخش دوم آنالیز ریاضی یعنی حساب انتگرال را عرضه کردند که اساس آن بر عمل انتگرال‌گیری قرار دارد.

نیوتون از شیوهٔ استدلال سینماتیک و با دیدگاه فیزیکی به بررسی مشتق پرداخته و از آن برای بدست آوردن سرعت لحظه‌ای استفاده می‌کرد. اما لایب‌نیتس با دیدگاهی هندسی، از مشتق برای بدست آوردن ضریب زاویهٔ مماس در منحنی‌ها استفاده می‌کرد. هر یک از این دو دانشمند نمادهای جداگانه‌ای را برای نشان دادن مشتق به کار می‌بردند.