آزمون کارشناسی ارشد مجموعه ریاضی به طور کلی در سال 91 دچار تغییرات اساسی گشت، هم سطح سوالات و هم تعداد آن ها نسبت به سال های گذشته تغییر کرده بود، درس آنالیز1 نیز جدا از این تغییرات نمی باشد. در سال 90 آنالیز ریاضی1 در مجموع 20 سوال داشت ولی در سال 91 تعداد سوالات به 10 سوال کاهش یافت، که یکی از آن ها دارای مفاهیمی مربوط به آنالیز ریاضی2 بود. در ضمن سطح سوالات نیز به شکل غیر قابل تصوری ساده‌تر گشته بود به طوری که بعضی از سوالات در آزمون سال 91 با مثال های نقض ساده قابل حل بودند. نکته مهم در این درس این است که حتی سوالات ساده آن هم زمانی قابل حل می‌باشند که شما بر مباحث درس به طور کامل مسلط باشید. گرچه بعضی از سوال ها را می‌توان با روش‌‌‌‌های رد گزینه و غیره حل کرد ولی این کار نیازمند تسلط جدی بر مطالب می باشد. در سال 91 به علت کاهش تعداد سوالات، سوال‌ها ترکیبی تر بود و گاهی لازم بود برای حل یک سوال داوطلب با چند فصل از مباحث آشنا باشد لذا اگر به طور مثال در سال 91 سوالی از فصل “خواص اعداد حقیقی” نداشته‌ایم به هیچ وجه به معنای بی اهمیت بودن این فصل و کنار گذاشتن آن نمی‌باشد. در جدول، تعداد سوالات هر بخش و میزان سختی آن‌ها ذکر شده است، اما مسئله تسلط بر دو فصل اول یعنی “خواص اعداد حقیقی” و “فضاهای متریک و توپولوژی” دارای اهمیت ویژه‌ای می‌باشد به طوری که پاسخ دادن به سوالات فصل های بعد با درک این دو فصل امکان پذیر است. سوالات آنالیز ریاضی1 از سه کتاب اساسی اصول آنالیز ریاضی رودین/اصول آنالیز حقیقی بارتل/آنالیز ریاضی آپوستل/ طرح شده بود و آشنایی با تمرین ها و مباحث این کتاب‌ها تأثیر زیادی در کیفیت آزمون دارد. لازم به ذکر است که مبحث “دنباله و سری” در سال 91 به طور جدی‌تر مورد سوال قرار گرفته است تا در سال 90، مبحث “مشتق” نیز به همین منوال بوده است. در سال 91 یک سوال به طور خاص از مجموعه کانتور پرسیده شده است که نشان دهنده اهمیت این مبحث در آنالیز ریاضی1 می‌باشد. در آخر تأکید می‌کنم که برای پاسخگویی به سوالات این درس باید مطالب آن را به طور مفهومی با تمرین زیاد مطالعه کرد، لذا مطالعه سطحی در این درس را فراموش کنید.

در آزمون کارشناسی ارشد رشته ریاضی سال 91 (بهمن 90)، تعداد سوالات درس آنالیز ریاضی (2) از 20 سوال به 10 سوال کاهش یافت. در نتیجه سوالات ترکیبی تر شده و برای حل آن‌ها داوطلبین نیازمند تسلط بر تمامی فصول بودند. از بین سوالات سال 90، 9 سوال و در سال 91، 6 سوال مربوط به فصل ” توابع با تغییر کراندار و انتگرال توابع” بوده است و این نشان دهنده اهمیت فراوان این مبحث می‌باشد. گرچه با مطالعه سوالات چند سال پیاپی یک ایده کلی از سوالات این مبحث به دست می‌آید اما در هر صورت مطالب باید کاملاً به طور مفهومی مطالعه گردند. سوالات فصل “دنباله و سری تابعی” نیز به طور تلفیقی با مبحث انتگرال مطرح شده بود، فصل “توابع خاص” نیز گرچه دارای سوال مشخص و منحصر نبود ولی دانستن مفاهیم آن برای پاسخ به سوالات دیگر بسیار لازم است. از فصل “دنباله و سری توابع” سوالات مهمی در هر دو سال مطرح گشته که عمدتاً مربوط به حفظ حد و مشتق و انتگرال تحت حد یکنواخت می‌باشد، لذا داوطلب باید قضایای مربوط به این مباحث را خوب مرور کرده و برآن ها تسلط داشته باشد. در سال 90 یک سوال(سوال 64) با اطلاعات آنالیز ریاضی1 نیز قابل حل بود و لذا چندان به آنالیز ریاضی2 مربوط نبود. در درس آنالیز ریاضی2 سوالاتی که مفاهیم توپولوژیکی داشته باشند در هیچ کدام از دو سال 90 و 91 مطرح نشده است. در سال 90 دو سوال به طور خاص از فصل ” مشتق” طرح شده است که قاعدتاً باید در حوزه سوالات آنالیز ریاضی1 قرار می‌گرفت اما در سال 91 سوالات آنالیز2 به طور کامل مرتبط با سرفصل‌های این درس بود. مثال‌های آمده در متن و بخش سوالات کتاب رودین، آپوستل و بارتل هم چنان الهام بخش اصلی طراحان سوالات این درس می باشد و لذا مطالعه دقیق این منابع را به دانشجویان و داوطلبان به طور اکید توصیه می‌کنیم. آنالیز ریاضی2 نیز مانند آنالیز ریاضی 1، درسی مفهومی بوده و یادگیری آن از طریق حفظ و به خاطر سپردن امکان‌پذیر نیست، بلکه باید برای این درس وقت و زمان کافی صرف کرده و مطالب را عمقی یاد بگیرید. آوردن مثال‌های نقض برای رد گزینه‌ها اگرچه غیر ممکن نمی‌باشد ولی مستلزم آماده داشتن این مثال‌ها می‌باشد که جز با مطالعه دقیق به دست نمی‌آید

در آزمون کارشناسی ارشد رشته ریاضی سال 91 (بهمن 90)، در درس آمار و احتمالات شاهد کاهش چشمگیر تعداد سوالات بودیم، که از 25 سوال در سال 90 به 10 سوال در سال 91 کاهش پیدا کرده است. از لحاظ ضریب دشواری سوالات سال 91 سخت‌تر بودند و در بعضی مباحث تقریباً مشابه بوده و در یک سطح قرار داشتند. از لحاظ بودجه‌بندی بیشترین کاهش سوال مربوط به مبحث توزیع‌های آماری بود که از 7 سوال در سال 90 به 3 سوال در سال 91 رسیده بود. از آمار توصیفی 1 سوال، تئوری احتمال 1 سوال، نظریه برآورد 2 سوال، آزمون فرض 2 سوال، رگرسیون و همبستگی 1 سوال مطرح شد. از مبحث توزیع‌های نمونه‌گیری در 2 سال اخیر سوالی مطرح نشد و امکان طرح تست در سال‌های آینده نیز کم خواهد بود. به طور کلی به دلیل کاهش تست‌ها، ضریب دشواری و مفهومی شدن مطالب بالاتر رفته بود و سوالات اکثراً سخت‌تر شده بودند.

در آزمون کارشناسی ارشد مجموعه ریاضی در سال 91(بهمن‌90)، از درس آنالیز عددی 10 سوال مطرح شد که تفاوت آن با با آزمون سال 90 این بود که، از این درس در سال گذشته 20 سوال مطرح شده بود. این کاهش تعداد سوالات در سال 91 سبب افزایش کیفیت و ضریب سختی سوالات شد علاوه بر آن سبب شد سهم مبحث‌های مختلف در سوال‌ها تقریباً برابر باشد. از مبحث درون‌یابی که در سال‌های قبل مورد توجه طراحان قرار گرفته بود تنها، 2 سوال مطرح شد، از مبحث حساب کامپیوتری و حل عددی معادلات دیفرانسیل در هر دو سال، 1سوال مطرح شد که سوال‌های سال 90 از ضریب سختی بالاتری برخوردار بودند از مبحث مشتق‌گیری عددی 1 سوال در سال 91 مطرح شد که نسبت به سال 90 سخت‌تر بوده است. علاوه بر مبحث درونیابی در مبحث حل معادلات غیرخطی نیز شاهد کاهش چشم‌گیری در تعداد سوالات هستیم که از 6 سوال در سال 90 به 2 سوال در سال 91 رسیده و ضریب سختی سوالات 90 بالاتر بوده است. تنها مبحثی که در سال 91 بر خلاف سال 90، از آن سوالی مطرح نشده است، جبر خطی می‌باشد. از دو مبحث دستگاه معادلات خطی و مسأله کمترین مربعات در هر دو سال 90 و 91 سوالی مطرح نشده است. داوطلبان باید مطالب را با دقت هرچه بیشتر مطالعه کنند زیرا در صورت اشتباه فرصت کمتری برای جبران در این آزمون نسبت به آزمون‌های سال‌های قبل دارند.

در آزمون کارشناسی ارشد مجموعه ریاضی در سال 91(بهمن‌90)، از درس توابع مختلط بر خلاف سال گذشته که 20 سوال بود، 10سوال مطرح شد. کم شدن تعداد سوالات سبب شد که کیفیت سوال‌ها و درجه سختی بعضی مطالب بیشتر شود به طوری که از بعضی از مطالب مربوط به درس توابع مختلط که در آزمون‌های سال‌های قبل سوالاتی مطرح شده بود، در آزمون سال 91 سوالی مطرح نشد، به عنوان مثال از مبحث «نگاشت» در آزمون سال 90، 1 سوال مطرح شد ولی در آزمون سال 91 سوالی از این مبحث مطرح نگردید. از مباحث‌ «سری‌ها»، «بسط تیلور و لوران» و «مانده‌ها» در آزمون سال 90 تعداد 9 سوال مطرح شد ولی از این مباحث در آزمون‌ سال 91 فقط 2 سوال مطرح شد بنابراین اگر داوطلبان در آزمون‌های سال‌های قبل روی این مباحث متمرکز می‌شدند می‌توانستند امتیازهای زیادی کسب کنند ولی در آزمون سال 91 به این صورت نبود و به گونه‌ای بود که داوطلبان باید روی تمامی مباحث به اندازه مساوی و کافی مطالعه داشته باشند و مطلب دیگری که از کم شدن تعداد سوال‌ها به دست می‌آید این است که داوطلبان باید با دقت بسیار بیشتر و ضریب خطای بسیار کمتری به سوالات پاسخ دهند زیرا فرصت کمتری برای جبران اشتباه دارند.

آزمون کارشناسی ارشد مجموعه ریاضی در سال 91 (بهمن‌ماه سال 90)، دستخوش تغییراتی گردید، آزمون در یک نوبت برگزار شد بر خلاف سال‌های گذشته که آزمون در دو روز متوالی برگزار می‌شد در آزمون 91 سوالها کمتر شده و همین امر موجب شد که کیفیت سوال‌ها و درجه سختی بعضی از مطالب بیشتر شود به طوری که از بعضی مطالب و مباحث مربوط به درس جبر خطی که در آزمون‌های سال‌های قبل از آن سوالاتی مطرح می‌شد در آزمون سال 91(بهمن‌ماه 90) سوالی مطرح نشود. به عنوان مثال از مبحث دترمینان در آزمون 90 (بهمن‌ماه 89) 2 سوال مطرح شد ولی در سال 91 از این مبحث سوالی طرح نشد. تعداد سوالات درس جبر خطی در آزمون سال 91 از 20 سوال به 10سوال کاهش پیدا کرد. که البته این 10 سوال از نظر کیفی و درجه سختی در مجموع کمی بالاتر از سوال‌های ماتریس و دستگاه معادلات خطی بودند که از آنها در آزمون سال 91 (بهمن‌ماه 90) فقط 1 سوال طرح شد و این یعنی اگر داوطلبان در آزمون سال 90 (بهمن‌ماه 89) روی این مباحث کار می‌کردند می‌توانستند امتیازهای زیادی کسب کنند ولی در آزمون سال 91 چنین نبود و این مطلب نشان می‌دهد که داوطلبان باید روی تمام مباحث مربوط به این درس به اندازه مساوی و کافی وقت بگذارند تا بتوانند نتیجه مطلوبی بگیرند. نکته دیگری که در درس جبر خطی در آزمون سال 91 قابل مشاهده بود اینکه، تعداد سوال‌های مربوط به مباحث «تبدیل‌ها و تابع‌‌های خطی» و «مقادیر ویژه و بردارهای ویژه» تغییر زیادی نکرد که این موضوع با توجه به کم شدن تعداد سوال‌ها و به اهمیت داشتن این مباحث اشاره می‌کند.

در آزمون کارشناسی ارشد مجموعه ریاضی سال 91 (بهمن 90)، درس جبر بر خلاف سال 90 که 20 سوال بود به 10 سوال کاهش یافته است. با کم شدن تعداد سوالات کیفیت و درجه سختی مطالب بالا رفته است به طوری که از بعضی مطالب مورد توجه طراحان در سال‌های گذشته سوالی مطرح نشده است. در سال‌های قبل معمولاً اکثر سوال‌ها مربوط به نظریه گروه‌ها بود (تقریباً 15 سوال) که به 7 سوال کاهش پیدا کرد و همچنین تعداد 5 سوال از نظریه حلقه‌ها در آزمون سال 90 و تعداد 3 سوال از این مبحث در سال 91 مطرح شد و مقایسه این اعداد نشان می‌دهد که داوطلبان باید بسیار مفهومی‌تر و دقیق‌تر این مباحث را مطالعه کنند زیرا از این به بعد فرصت آنها برای جبران خطاها و اشتباهات در آزمون بسیار کمتر شده است. از مطالعه سوال‌های سال 91 متوجه می‌شویم که طراحان از واژه‌های جدیدی در آزمون استفاده کرده‌اند. به عنوان مثال از واژه‌های «نیم‌گروه» و «در حد یکریختی» استفاده شده است و شاید داوطلبان در مطالعه درس خود کمتر به این مفاهیم توجه کنند و این نشان می‌دهد که برای موفقیت در این آزمون باید تمام مباحث منابع معتبر مطالعه شود و نباید تنها به چند مبحث و چند منبع خاص متمرکز شد.

آزمون کارشناسی ارشد ریاضی سال 91 (آزمون بهمن 90)، سهم سوالات معادلات دیفرانسیل از 25 به 10 سوال کاهش پیدا کرد. این کاهش سؤالات باعث می‌شود داوطلب مجبور باشد تمام مباحث را کامل بخواند، چون مثلاً ممکن است از یک فصل 2 سؤال و از فصلی دیگر هیچ سؤالی طرح نشود. از این 10 سؤال 2 سؤال از فصل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول، 3 سؤال از درس معادلات دیفرانسیل مرتبه دو و 3 سؤال از حل معادلات با استفاده از سریها طرح شده بود و سهم تبدیلات لاپلاس و دستگاه معادلات خطی هر کدام 1 سوال بود. اگر بخواهیم مقایسه‌ای بین سؤالات معادلات دیفرانسیل آزمون کارشناسی ارشد سال 91 با آزمون سال قبل انجام دهیم، باید بگوییم در مجموع درجه سختی سؤالات امسال در مقایسه با سوالات سال قبل تفاوت چندانی نداشت. روند سؤالات معادلات دیفرانسیل در آزمون کارشناسی ارشد ریاضی امسال شامل چند نکته بود: 1ـ با توجه به کم شدن سؤالات، داوطلبان باید تمام فصول کتاب‌ را دقیق و کامل مطالعه کنند (البته با در نظر گرفتن اهمیت فصول). 2ـ حل تمرین‌های زیاد و تست‌های فراوان لازم و ضروری می‌باشد. 3ـ با توجه به سؤالات طرح شده در آزمون‌های سال‌های قبل، به نظر می‌رسد تا حدی سؤالات مفهومی در دستور کار طراحان قرار گرفته است. 4ـ با توجه به اینکه آزمون در یک روز برگزار می¬شود درس معادلات در کنار دروس تخصصی قرار گرفته است که از اهمیت بیشتری برخوردارند لذا بیشتر داوطلبان وقت کمتری برای این درس درنظر می¬گیرند که این خود اهمیت پاسخگویی به سوالات این درس را نشان می¬دهد.

در آزمون کارشناسی ارشد ریاضی سال 91 (بهمن 90)، 15سوال زبان تخصصی مطرح شده بود که بیشتر تأکید طراحان روی درک لغات تخصصی و اصطلاحات و مفاهیم رشته ریاضی بود، به طوری که اگر به این اصطلاحات و مفاهیم تسلط نداشته باشیم به تعداد کمتری از سوالات سال 91 نسبت به سال 90 پاسخ خواهیم داد. تعداد سوالاتی که بدون خواندن متن و با تسلط به لغت تخصصی قابل پاسخ‌گویی بود در سال 90، 3 سوال و در سال 91، 5 سوال بوده. در تحلیل سوالات زبان تخصصی ریاضی می‌‌توان گفت تقسیم‌بندی سوالات به دو بخش لغات تخصصی و درک مطلب با این هدف بوده است که داوطلبان گرامی متوجه باشند که پاسخ‌دهی به سوالات زبان دو توانایی ایشان را می‌طلبد. 1ـ تسلط به لغات تخصصی 2ـ تسلط به مهارت‌های 16 گانه درک مطلب توجه داشته باشید که حتی برای پاسخ‌دهی به سوالات درک مطلب نیز باید لغات تخصصی را بدانید. اما مهارت‌های 16گانه برای نیل به این هدف است که اگر داوطلبان در سر آزمون ارشد به متونی برخوردند که مشکل بوده یا غیر فهم است برای پاسخ‌دهی به این گونه سوالات از مهارت‌های 16گانه درک مطلب استفاده کنند. مهارت‌های درک مطلب به عنوان فصل Reading comprehension در کتب زبان تخصصی مدرسان شریف آورده شده است. بعد از مهارت‌ها یک سری متون آورده شده است که شما می‌توانید به عنوان تمرین یادگیری مهارت‌ها از این متون استفاده کنید. با آرزوی موفقیت شما در آزمون کارشناسی ارشد.

*منبع : مدرسان شریف