جزوه تابع نمایی و لگاریتمی حسابان که فصل سوم حسابان 1 محسوب میشود توسط جناب نیما خانعلی پور در 26 صفحه تهیه شده است. جهت دانلود جزوه تابع نمایی و لگاریتمی حسابان به ادامه مطلب مراجعه فرمایید.

ویژگی‌های تابع نمایی
تابع نمایی معکوسِ تابع لگاریتم طبیعی (Y=ln(x است.
دامنه آن تمام اعداد حقیقی است.
برد آن تمام اعداد مثبت است.
مشتق آن همواره با خودش برابر یا بزرگ‌تر و تابعی پیوسته و صعودی از x است.
نمودار تابع نمایی دو حالت کلّی دارد؛ مثلاً:

وقتی a کوچک‌تر از یک است، با افزایشِ x مقدار y کاهش می‌یابد.
وقتی a بزرگتر از یک است، با افزایشِ x مقدار y افزایش می‌یابد.

کاربرد تابع نمایی
توابع نمایی در زمینه‌هایی چون اقتصاد و زیست شناسی کاربردهای فراوانی دارد. از‌ این‌رو، توابع نمایی و مسائل مربوط به رشد و زوال می‌توانند برای نمایش کاربردهای ریاضی در مسائل زندگی واقعی سودمند باشند.

به کمک مقیاس لگاریتمی، می‌توان اندازه‌های بسیار بزرگ را در ابعاد بسیار کوچکتری نشان داد برای نمونه دسی‌بل یکایی لگاریتمی است که برای نشان دادن فشار صدا و نسبت ولتاژ کاربرد دارد. در شیمی نیز پ هاش که معیاری برای نشان دان میزان اسیدی بودن مایعات است در مقیاس لگاریتمی بیان می‌شود. همچنین لگاریتم در نظریهٔ پیچیدگی محاسباتی و در برخی شکل‌های هندسی مانند برخال‌ها کاربرد دارد. از دیگر کاربردهای آن می‌توان به فاصله در موسیقی و رابطه‌های شمارش اعداد اول اشاره کردهمچنین در محاسبه زمان اجرای الگوریتم‌های برنامه‌های کامپیوتری استفاده می‌شود.

تابع توان وارون تابع لگاریتمی است و لگاریتم مختلط، تابع وارون تابع نمایی به کار رفته در اعداد مختلط است. لگاریتم گسسته نیز در رمزنگاری کلید عمومی استفاده می‌شود.