جزوه کامل درس اول از فصل اول مجموعه الگو دنباله ریاضی پایه دهم، شامل درسنامه جامع با مثال های متعدد جهت درک بهتر مطلب و تست های آموزشی‎ می باشد که توسط جناب نیما خانعلی پور در7 صفحه کاملا خلاصه و کاربردی تهیه و تنظیم شده است. و در اختیار داوطلبان و دانش آموزان گرامی قرارداده شده است . برای دانلود جزوه کامل درس اول از فصل اول ریاضی پایه دهم به ادامه مطلب بروید.

در ریاضیات اگر تعداد عضوهای یک مجموعه تاریخی محدود باشد، آن مجموعه را مُتَناهی گوییم. به‌طور غیر رسمی، اعضای یک مجموعه متناهی قابل شمارش‌اند. به مجموعه‌ای که متناهی نباشد مجموعه نامتناهی گفته می‌شود. برای نمونه مجموعه همهٔ عددهای صحیح نامتناهی است. یعنی تعداد اعضای آن بی‌نهایت باشد، یک مجموعهٔ نامتناهی می‌تواند شمارا یا ناشمارا باشد.

• مجموعه‌ای که با خارج کردن اعضای آن بالاخره آن مجموعه خالی می‌شود را مجموعه متناهی می‌گویند.
• مجموعه‌ای که با خارج کردن اعضای آن هیچگاه آن مجموعه خالی نمی‌شود را مجموعه نامتناهی می‌گویند.
• مجموعه‌ای که عضو ابتدایی یا انتهایی آن معلوم باشد را باپایان می‌گویند.
• مجموعه‌ای که عضو ابتدایی یا انتهایی آن معلوم نباشد را بی پایان می‌گویند.

چند مثال:

• مجموعه اعداد طبیعی، مجموعه اعداد گویا و مجموعه اعداد جبری مجموعه‌های نامتناهی شمارایند.
• مجموعه اعداد حقیقی، مجموعه اعداد مختلط و مجموعه کانتور مجموعه‌های نامتناهی ناشمارایند.

هر مجموعه که با یکی از زیر مجموعه‌های محض خود در تناظر یک به یک باشد نامتناهی نامیده می‌شود.

دنباله اعداد طبیعی زوج کوچک‌تر مساوی ۱۰ یک دنباله متناهی است چرا که دامنه آن قطعه‌ای از مجموعه اعداد طبیعی یعنی

است و دنباله اعداد زوج دنباله‌ای نامتناهی است چرا که دامنه آن خود مجموعه اعداد طبیعی است.

برای مشخص کردن یک دنباله مانند هر تابع دیگر، باید دامنه و ضابطه آن را مشخص کرد. ضابطه یک دنباله را در اصطلاح جمله عمومی آن دنباله می‌گوییم. اگر f یک دنباله باشد جمله عمومی آن را با {(f(n} یا به صورتی معمول‌تر به صورت {f_n}  نشان می‌دهیم.